Introduction
La logique booléenne est un système mathématique qui ne manipule que deux valeurs : VRAI (True) ou FAUX (False). Elle est au cœur du fonctionnement des ordinateurs et permet de prendre des décisions dans les programmes informatiques.
Les valeurs booléennes
En informatique, on utilise deux valeurs :
- VRAI (True, 1, ou Oui)
- FAUX (False, 0, ou Non)
Exemples de la vie quotidienne
- "La lumière est allumée" → VRAI ou FAUX
- "Il pleut aujourd'hui" → VRAI ou FAUX
- "J'ai 15 ans" → VRAI ou FAUX
Les opérateurs booléens
1. L'opérateur ET (AND)
L'opérateur ET renvoie VRAI seulement si les deux conditions sont vraies.
Table de vérité du ET :
| A | B | A ET B |
|---|---|---|
| FAUX | FAUX | FAUX |
| FAUX | VRAI | FAUX |
| VRAI | FAUX | FAUX |
| VRAI | VRAI | VRAI |
Exemple :
- "J'ai mon téléphone ET j'ai du réseau" → Je peux appeler
- Si j'ai mon téléphone mais pas de réseau : FAUX
- Si j'ai du réseau mais pas mon téléphone : FAUX
- Si j'ai les deux : VRAI
En Python :
a = True
b = False
resultat = a and b # RĂ©sultat : False
2. L'opérateur OU (OR)
L'opérateur OU renvoie VRAI si au moins une des conditions est vraie.
Table de vérité du OU :
| A | B | A OU B |
|---|---|---|
| FAUX | FAUX | FAUX |
| FAUX | VRAI | VRAI |
| VRAI | FAUX | VRAI |
| VRAI | VRAI | VRAI |
Exemple :
- "Je vais au cinéma OU je reste à la maison" → Une des deux actions sera vraie
- Si je vais au cinéma : VRAI
- Si je reste Ă la maison : VRAI
- Si je fais les deux ou aucun des deux, c'est selon le contexte
En Python :
a = True
b = False
resultat = a or b # RĂ©sultat : True
3. L'opérateur NON (NOT)
L'opérateur NON inverse la valeur : il transforme VRAI en FAUX et FAUX en VRAI.
Table de vérité du NON :
| A | NON A |
|---|---|
| FAUX | VRAI |
| VRAI | FAUX |
Exemple :
- "Il ne pleut pas" = NON "Il pleut"
- Si "Il pleut" est VRAI, alors "Il ne pleut pas" est FAUX
- Si "Il pleut" est FAUX, alors "Il ne pleut pas" est VRAI
En Python :
a = True
resultat = not a # RĂ©sultat : False
L'opérateur OU EXCLUSIF (XOR)
Le OU EXCLUSIF renvoie VRAI si une seule des deux conditions est vraie (mais pas les deux en mĂŞme temps).
Table de vérité du OU EXCLUSIF :